دروس في الرياضيات

[Hamss]

احب انوه انو الموضوع منقول للفائدة




لنبـــــــدأ الدرس ..:-
------------------------------
الجمع ..Addition
الطرح...Subtraction
الضرب ...Multiplication
القسمـــة... division
الكسور..fractions
الاعداد العشرية..decimals
البسط...numerator
المقام..denominator
يساوي ..equal to
تحويل..converte
العدد الكامل..الصحيح ..whole number (مثل 1,2...ليس عشري أو كسري)
أضف...add
خط الاعداد ...The number line
اعداد صحيحة ..integers numbers
قيمة مطلقة...absolute value
الاعداد الاولية..prime numbers
العوامل ...factors
العامل المشترك الاعلى ..The highest common factor
الأسس...Exponents
الاعداد الطبيعية ..The natural numbers
الاعداد النسبية..The Rational numbers
الاعداد الحقيقية..The Real numbers
المعامل..coefficient
(العدد الذي يسبق الحرف ..مثال 2a +3b
2 معامل الـa و 3 معامل الـB)
الثابت..constant


-----------------------------------------
ترتيب العمليات ..(Order of operations)

When expressions have more than one operation, we have to follow rules for the order of operations:
عندما يكون لدينا مسألة تحتوي على أكثر من عملية حسابية
نتبع الآتي:-
1-First do all operations that between bractes
أول نحل العمليات الحسابية الموجودة بين الاقواس.
2-Next, do any work with exponents or radicals
ثم نفك الاسس.
3- Working from left to right, do all multiplication and division
ثم عمليات الضرب والقسمة..(من اليسار لليمين)
4-Finally, working from left to right, do all addition and subtraction.
أخيرا..عمليات الجمع والطرح .(من اليسار لليمين)
مثال...
كيف يمكننا حل هذه المسألة؟

بالبداية نحل العملية الحسابية مابين الاقواس .
ثم نفك الاس .
ثم عمليات الضرب.
وأخيرا تمت عملية الجمع لنحصل على الناتج 67.


خط الاعداد ...The number line



الاعداد على يمين الصفر ..تسمى الاعداد الموجبة (positive numbers)
الاعداد على يسار الصفر ..تسمى الاعداد السالبة (negative numbers)

Square root ( الجذر التربيعي)

Finding the square root of a number is the inverse operation of squaring that number

ايجاد الجذر التربيعي لعدد هو عملية عكسية لمربع العدد .

the square of a number is that number times itself.
مربع العدد هو العدد مكرر نفسه (يعني مضروب بنفسه)

مثال...(لاحظ كيف ننطقها )


مربع 5 =5*5 =25

لو أردت الجذر التربيعي للـعدد25 سيكون الناتج 5

مثال..
مربع 10=10*10=100

The square root of a number100 that it is equal to10
الجذر التربيعي للـعدد 100 يساوي 10


وهنا نجد بعض الجذور التربيعية ..



Fraction definitions(الكسور)



the number above the bar is called the numerator
الرقم الموجود فوق خط القسمة يسمى البسط.

the number below the bar is called the denominator
الرقم الموجود تحت خط القسمة يسمى المقام.

نستطيع قراءة الكسر كالتالي:- We can read this fraction as
ثلاثة على أربعة.. three over four
أو ثلاثة تقسيم أربعة, or three divided by four.

Every fraction can be converted to a decimal by dividing

كل كسر يمكن تحويله الى عدد عشري بالقسمة ..

If you use the calculator to divide 3 by 4, you'll find that it is equal to 0.75.
اذا استخدمنا الالة الحاسبة في قسمة 3 على 4 ..نجده يساوي 0.75



لتحويل العدد الكسري الى كسر..
---------------------------------

First, multiply the whole number by the denominator of the fraction.
أولا نضرب العدد الصحيح بالمقام.
Then, add the numerator of the fraction to the product.
ثم, نضيف الناتج الى البسط.
Finally, write the sum over the original denominator.
أخيرا, نكتب المجموع على المقام الأصلي.
In this example, since three thirds is a whole, the whole number 1 is three thirds plus one more third, which equals four thirds.
على سبيل المثال, نضرب رقم 1 في 3 ونجمع الناتج على البسط فيساوي 4
فتكون النتيجة النهائية 4 على 3 .












جمع وطرح الكسور (Adding and subtracting fractions)

شرط أساسي لجمع وطرح الكسور أن تكون المقامات
موحده ( نفس المقام لكل كسر)


Like fractions are fractions with the same denominator. You can add and subtract like fractions easily

الكسور التي تملك نفس المقام يمكن جمعها وطرحها بسهولة..

مثال...


Before you can add or subtract fractions with different denominators, you must first find *****alent fractions with the same denominator

أما الكسور ذات المقامات المختلفة ..
قبل جمعها او طرحها يجب توحيد المقام اولا..

find the LCM>>> least common denominator
وتكون بايجاد القاسم المشترك الاصغر

مثال ..


عملية ضرب وقسمة الكسور Multiplying and Dividing fractions

عملية الضرب سهلة جدا لا تتطلب توحيد المقامات ..
Multiply the numerators of the fractions to get the new numerator.
تضرب البسط مع البسط لتحصل على البسط الجديد(الناتج)
Multiply the denominators of the fractions to get the new denominator.
وتضرب المقامات في الكسور لتحصل على المقام الجديد (الناتج)

مثال ..




بينما القسمة ..تتم أولا بتحويل العملية الى الضرب مع
مقلوب الكسر الثاني (the reciprocal of )
مثال..













Exponents(الأسس)

Exponents are a shorthand way to show how many times a number, called the ****, is multiplied times itself

الاسس أقصر طريقة لمعرفة كم مره كرر العدد نفسه .

مثال...


2 للقوى الرابعة..(2 أس 4)


2 أس 4 =2 ضرب 2 ضرب 2 ضرب 2=16
أي 2 ضربة بنفسها 4 مرات.

قوانين الاسس... The Exponents rules

any numbers except to 0 equal to 1
أي عدد أسه 0 يساوي 1..

مثال...


2exept to 0 =1

Any number raised to the power of one equals itself
أي رقم مرفوع للقوى 1 ( أسه 1) يساوي العدد نفسه ..

مثال ..
6exept to 1 =6
6 أس 1 يساوي 6



If *** numbers with exponents have the same ****, you can multiply them by adding the exponents.

اذا وجد عددين لهم نفس القاعده (العدد ) , تتم عملية الضرب
بجمع الاسس...

مثال ..

2 أس 3 ضرب 2 أس 5 يساوي 2 أس8
2except to 3 *2except to 5 equal to 8


يتبع ..

[Hamss]

هناك بعض الاخطاء التي يقع
فيها معظم الطلبة ..
The multiplication rule only applies to expressions with the same ****
تنطبق قاعدة الضّرب على التّعبيرات التي لها نفس القاعدة (العدد)

مثال..
Four squared times *** cubed is not the same as 8 raised to the power *** plus three
4 تربيع مضروبه بـ2 تكعيب لا تساوي 8 أس 2 زائد 3.



The multiplication rule applies just to the product, not to the sum of *** numbers
لا تطبق قاعدة الضرب على مجموع عددين..
مثال..



Scientific Notation

قد لا أجد ترجمه واضحه لذلك المسمى بل ستتضح
لكم الصورة مع الشرح عن معناه...

For example, to write 127680,000 in scientific notation, change the number to a number between 1 and 10 by moving the decimal point 8 places to the left. Then multiply by 10 raised to the power of the number of places you had to move the decimal point--that is, 108:

على سبيل المثال, لتكتب 127680,000 على شكل scientific notation
تحرك الفاصلة العشرية 8 خانات الى جهة اليسار .ثم
تضرب الرقم ب10 أس 8 (عدد الارقام الي تسبق الفاصلة العشرية)

نشوف الامثلة ..وتتضح الصورة ..






Geometry (الهندسة)

Geometry is about the shape and size of things
عبارة عن شكل وحجم الاشياء.

In geometry there are only four imaginary items—simple ideas—upon which everything else is built: point, line, plane, and space.

المستقيم ..line


قطعة مستقيمة.. Line segment

A part of a line that has *** endpoints
قطعة لها نقطة بداية ونهاية .


الشعاع...ray

A part of a line that has only one endpoint.
له نقطة بداية وليس له نهاية.


الزاوية...angle

*** rays joined with a common endpoint.
عبارة عن اتحاد شعاعين ,اي يشتركون في نقطه واحده.


*** parallel lines intersected by a transversal form corresponding pairs of angles that are congruent

اذا قطع مستقيم ..مستقيمان متوازيان..نتج هن هذا التقاطع
زوايا متطابقه...

زوايا متجاورة...Adjacent angles
مثل..a&b
مثل..e&f

زوايا متقابلة بالرأس...vertical angles
مثل c&b ...
مثل...a&d
مثل...f&g
مثل...h&e

زوايا متبادلة ....corresponding angles
مثل..a&e
مثل..c&f



Circle ...(الدائرة)



A circle is a closed curve in a plane
عبارة عن منحنى مغلق.

All of its points are an equal distance from its center
جميع نقاطها لها نفس المسافة من المركز(A).

That distance is called the radius of the circle
المسافة بين نقطة تنتمي الى الدائرة ومركزها تسمى نصف القطر®

A diameter is a line segment that has both of its endpoints on the circle and passes through the center
قطر الدائرة عبارة عن قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من نقاط
الدائرة وتمر بالمركز.

A chord is a line segment with both endpoints on the circle
الوتر قطعة مستقيمة .. تصل بين نقطتين من نقاط الدائرة ولا تمر بالمركز.

A portion of a circle is called an arc
جزء من الدائرة يسمى القوس.

The distance around a circle is called its circumference.
المسافة حول الدائرة تسمى محيط الدائرة

يتبع...

[Hamss]

a triangle is the simplest polygon, having three sides and three angles. The sum of the three angles of a triangle is equal to 180 degrees.

المثلث هو أبسط مضلع, يتكون من ثلاث أضلاع وثلاث
زوايا . مجموع زوايا المثلث = 180 درجة.

Triangles are classified by sides and by angles
تصنف المثلثات بأضلاعها وزواياها.

First, we'll classify by sides
أولا..نحددها على حسب اضلاعها الى :-

An equilateral triangle has three equal sides.
مثلث متطايق الاضلاع...جميع أضلاعه متطابقه.

An isosceles triangle has just *** equal sides
مثلث متطابق الضلعين...يكون فيه فقط ضلعين متطابقين .

A triangle with three sides of different lengths is called a scalene
مثلث مختلف الاضلاع...جميع أضلاعه مختلفة.

2-classify by angles
ثانيا..نحددها على حسب زواياه:-

If one of the angles in a triangle is a right angle, then the triangle is called a right triangle
مثلث قائم الزاوية..احدى زواياه قائمة أي قياسها 90 درجة.

An acute triangle has three acute angles, or three angles with a measure of less than 90 degrees
مثلث حاد الزوايا..يتكون من ثلاث زوايا حادة قياسها أقل من 90 درجة.

An obtuse triangle has one angle that is greater than 90 degrees
مثلث منفرج الزاوية..يتكون من زاوية قياسها اكبر من 90 درجة.

area of triangle=

مساحة المثلث..= نص القاعده في الارتقاع.

حالة خاصة ..في مثلث متطايق الاضلاع (equilateral triangle)

مساحة المثلث متطابق الاضلاع=

-----------------------
Perimeter of triangle=a+b+c
محيط المثلث =مجموع أضلاعه الثلاث.

مستـــوى الاحداثيات (The coordinate plane)

The coordinate plane formed by a horizontal number line, called the x-axis, and a vertical number line, called the y-axis. The *** axes intersect at a point called the origin

يتكون مستوى الاحداثيات من تقاطع محورين عند نقطة الاصل (0,0) .أحدهما طولي (محور الصادات (y-axis) ) والآخر عرضي (محور السينات: x-axis ) .

Quadrants

To make it easy to talk about where on the coordinate plane a point is, we divide the coordinate plane into four sections called quadrants.

لسهولة تحديد نقطة على مستوى الاحداثيات , قسم المستوى الى أربع أقسام تسمى
أرباع .

Points in Quadrant 1 have positive x and positive y coordinates
النقطة في الربع الاول..يكون السينات( x)موجبة والصادات(y) موجبة .(y,x)
مثال : (2,3) -(4,5)

Points in Quadrant 2 have negative x but positive y coordinates
النقطة في الربع الثاني..تكون سيناتها( x) سالبة لكن صاداتها(y) موجبة. (y,-x)
مثال : (-2,6) -(-5,8)

Points in Quadrant 3 have negative x and negative y coordinate.
النقطة في الربع الثالث تكون سيناتها( x) سالبة وصاداتها(y) سالبة .(-y,x-)
مثال : (-5,-6) - (-1,-9)

Points in Quadrant 4 have positive x but negative y coordinates
النقطة في الربع الرابع تكون سيناتها( x) موجبة لكن صاداتها(y) سالبة .
مثال : ( 2,-6) .

[14نور]

يعطيك الف عافية
ماشاء الله عليك جعلكم الله خير عون للجميع
ننتظر المزيد للنهل من فيض عطاءكم
مع الشر الجزيل مسبوقا بالدعاء لكم بالتوفيق